[解题思路](1)如下表甲(s) 乙(t) 红桃3 红桃4 黑桃5 红桃3 红桃4 黑桃5 由上表可知:︱s-t︱≥1的概率= = . (2)方案A:如表甲乙红桃3 红桃4 黑桃5 红桃3 同色同色不同色红桃4 同色同色不同色黑桃5 不同色不同色同色由上表可得方案B:如表甲乙红桃3 红桃4 黑桃5 红桃3 3+3=6 3+4=7 3+5=8 红桃4 4+3=7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【解题思路】（1）如下表

甲（s）乙(t)	红桃3	红桃4	黑桃5
红桃3
红桃4
黑桃5

由上表可知：︱s－t︱≥1的概率= = （也可画树形图求解）。

（2）方案A：如表

甲（花色）乙(花色)	红桃3	红桃4	黑桃5
红桃3	同色	同色	不同色
红桃4	同色	同色	不同色
黑桃5	不同色	不同色	同色

由上表可得

方案B：如表

甲乙	红桃3	红桃4	黑桃5
红桃3	3+3=6	3+4=7	3+5=8
红桃4	4+3=7	4+4=8	4+5=9
黑桃5	5+3=8	5+4=9	5+5=10

由上表可得

因为，所以选择A方案甲的胜率更高．

【答案】⑴⑵A方案，B方案，故选择A方案甲的胜率更高．

今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．

⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

调出地

水量/万吨

调入地

甲

乙

总计

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）

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【问题】如图甲，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=

，PC=1，求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
【探究】解题思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP′．
（1）△P′PB是

三角形，△PP′A是

三角形，∠BPC=

°；
（2）利用△BPC可以求出△ABC的边长为

．
【拓展应用】
如图丙，在正方形ABCD内有一点P，且PA=

，BP=

，PC=1；
（3）求∠BPC度数的大小；
（4）求正方形ABCD的边长．

如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求证：△CDE是等腰直角三角形；

证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB   ∴∠CAE=∠DBE=90°
∵AC= BE，AE=BD    ∴△ACE≌△BED
∴CE=DE且∠ACE=∠BED
∵∠ACE+∠AEC=90° ∴∠AEC+∠BED=90°
∴∠CED=90°        ∴△CED为等腰直角三角形
利用上题的解题思路解答下列问题：
在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.
【小题1】若BD=AC，AE=CD，在下图中画出符合题意的图形，求出∠APE的度数；
【小题2】若AC=BD，CD=AE，则∠APE=__________°

数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF = 90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F , 求证：AE=EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连结ME，则AM = EC，
易证△AME≌△ECF，所以AE = EF . 在此基础上，同学们作了进一步的研究：
【小题1】小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE = EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由
【小题2】小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE = EF ”仍然成立. 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.