题目内容
【题目】如图,在长方形ABCD中,AB:BC=3:5,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交边AD于点E.若AEDE=16,则长方形ABCD的面积为 .
【答案】60
【解析】解:如图,连接BE,则BE=BC.
设AB=3x,BC=5x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=3x,AD=BC=BE=5x,∠A=90°,
由勾股定理得:AE=4x,
则DE=5x﹣4x=x,
∵AEDE=16,
∴4xx=16,
解得:x=2(负数舍去),
则AB=3x=6,BC=5x=10,
∴矩形ABCD的面积是AB×BC=6×10=60,
所以答案是:60.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用矩形的判定方法的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;两条对角线相等的平行四边形是矩形.
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