Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：5，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交边AD于点E．若AEDE=16，则长方形ABCD的面积为 ．

Answer 1

【答案】60
【解析】解：如图，连接BE，则BE=BC．
设AB=3x，BC=5x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=BE=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，
则DE=5x﹣4x=x，
∵AEDE=16，
∴4xx=16，
解得：x=2（负数舍去），
则AB=3x=6，BC=5x=10，
∴矩形ABCD的面积是AB×BC=6×10=60，
所以答案是：60．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用矩形的判定方法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形．