Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设运动时间为t秒.

(1)当t=2时，求△EBP的面积

(2)若点Q以与点P不同的速度运动，经过几秒△BPE与△CQP全等，此时点Q的速度是多少？

(3)若点Q以(2)中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？

Answer 1

【答案】（1）4cm2；（2）经过1.5秒△BPE与△CQP全等，此时点Q的速度是cm/s（3）经过9秒点P与点Q第一次在AB边上相遇.

【解析】

△EBP的面积可用EB×BP求得，用t将EP BP表示出即可;

（2）设点 Q 的运动速度为x cm/s，先根据时间、速度表示路程: BP=2t，CP=6-2t，，根据点E为AB中点表示EB=2，根据△BPE与△CPQ全等，分两种情况：分别根据对应边相等，列方程可得结论；

（3）用t表示出点P和点Q的路程，令其相等，解出t的值，再根据题意判断是否为第一次相遇.

解：（1）∵t=2

∴BP=2t=4

∵E是AB的中点，AB=4

∴EB=2

∴S△EBP=EB×BP=4cm2

（2）设点 Q 的运动速度为x cm/s，则 BP=2t，CP=6-2t，

∵∠B=∠C=90°

①当BP=CP，BE=CQ时，△BPE≌△CPQ

∴

解得：

②当BP=CQ，BE=CP时，△BPE≌△CQP

∴

解得：

∵x≠2

∴舍去该种情况

综上所述，经过1.5秒△BPE与△CQP全等，此时点Q的速度是cm/s

（3）依题意得：2t=t+6

解得：t=9

当t=9时，点P走了2×9=18cm

∵ 18-BC-CD-AD=2

∴ 经过9秒点P与点Q第一次在AB边上相遇