题目内容

一件工程由甲、乙、丙、丁、戊五人工作,如果甲、乙、丙三人同时工作,需用7
1
2
天完成;如果甲、丙、戊三人同时工作,需用5天完成;如果甲、丙、丁三人同时工作,需用6天完成,如果乙、丁、戊三人同时工作,需用4天完成,问五人同时工作,几天可以完成工作的
2
3
分析:可以设出甲、乙、丙、丁、戊五人单独工作完成所需要的天数,即可表示出每个人的工作效率,根据合作时所用的时间,即可列方程,进而求解.
解答:解:设甲单独完成全部工程所需天数为x天,乙单独完成全部工程所需天数为y天,丙单独完成全部工程所需天数为z天,丁单独完成全部工程所需天数为m天,戊单独完成全部工程需n天,则依题意得:
1
x
+
1
y
+
1
z
=
2
15
…(1)
1
x
+
1
z
+
1
n
=
1
5
…(2)
1
x
+
1
z
+
1
m
=
1
6
…(3)
1
y
+
1
m
+
1
n
=
1
4
…(4)

由(1)+(2)+(4)得:3(
1
x
+
1
z
)+2(
1
y
+
1
m
+
1
n
)=
3
4
…5

把(4)代入(5)得:3(
1
x
+
1
z
)=
1
4

1
x
+
1
z
=
1
12

∴(
1
y
+
1
m
+
1
n
)+(
1
x
+
1
z
)=
1
12
+
1
4
=
1
3

1
x
+
1
y
+
1
z
+
1
m
+
1
n
=
1
3

2
3
1
x
+
1
y
+
1
z
+
1
m
+
1
n
=
2
3
1
3
=2,即五人同时工作2天可以完成工作的
2
3
点评:本题主要考查了分式方程的应用,理解工作时间,工作效率以及工作量之间的关系是解题的关键.
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