Question

已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m²-9m+2，求的值．

Answer 1

解：（1）∵方程有两个相等的实数根，
∴（m-1）²-4（m+2）=0，
∴m²-2m+1-4m-8=0，
m²-6m-7=0，
∴m=7或-1；
（2）∵方程的两实数根之积等于m²-9m+2，
∴m²-9m+2=m+2，
∴m²-10m=0，
∴m=0或m=10，
当m=0时，方程为：x²+x+2=0，方程没有实数根，舍去；
∴m=10，
∴=4．
分析：（1）由于方程有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关于m的方程即可求解；
（2）由于方程的两实数根之积等于m²-9m+2，利用根与系数即可得到关于m的方程，解方程即可求解．
点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式与根与系数的关系的应用，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．