Question

在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过（，0）和（，0）两点.
（1）求此二次函数的表达式.
（2）直接写出当＜x＜1时，y的取值范围.
（3）将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后，与二次函数图象交点的横坐标分别是a和b,其中a<2<b，试求m的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）＜y＜3；（3）m＜的全体实数．

解析试题分析：（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，由二次函数的图象经过（，0）和（，0）两点，列方程组求解即可.
（2）作图观察即可；
（3）根据题意，得到平移后的一次函数表达式，由a<2<b得，取x=2，解出即可.
试题解析：（1）由二次函数的图象经过（，0）和（，0）两点，得
解这个方程组，得
∴此二次函数的表达式为.
（2）如图，当x=时，y=3，当x=1时y=，
又二次函数的顶点坐标是（）.
∴当＜x＜1时y的取值范围是＜y＜3.

（3）将一次函数 的图象向下平移m个单位后的一次函数表达式为.
∵与二次函数图象交点的横坐标为a和b,
∴，整理得.
∵a<2<b，∴a≠b．∴,
∴m≠1．
∵a和b满足a<2<b，∴如图，当x=2时，.
把x=2代入，解得m＜，
∴m的取值范围为m＜的全体实数．

考点：1.二次函数综合题；2.平移问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数与不等式和方程的关系；6.数形结合思想的应用.