题目内容
【题目】如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，BD=3，CF=2,则△ADE的周长=________.
【答案】
【解析】
利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，AB：AD=AE：AF，可得AD2=AB×AF ，又同理可得CD：CF=AE：EF，可得AB：BD=CD：CF，进而得出AB和AF，即可得出AD，即可得解.
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，
∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，
∴△ABD∽△AEF，
∴AB：BD=AE：EF，AB：AD=AE：AF，
∴AD2=AB×AF
同理：△CDF∽△EAF，
∴CD：CF=AE：EF，
∴AB：BD=CD：CF，
∵BD=3，CF=2,CD=AB-BD
∴AB：3=（AB-3）：2
∴AB=9
∴AF=9-2=7
∴AD=
∴△ADE的周长为.
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