题目内容
已知一个三角形两边分别为3和4，而第三边是方程x2-4x+3=0的根，求此三角形的周长．
分析：求出方程的解，分为两种情况，看看每种情况是否符合三角形的三边关系定理，再求出即可．
解答：解：x2-4x+3=0，
（x-3）（x-1）=0，
x-3=0，x-1=0，
x1=3，x2=1，
当第三边是3时，符合三角形三边关系定理，即此时三角形的周长是3+3+4=10；
当第三边是1时，3+1=4，不符合三角形三边关系定理，即x=1舍去；
综合上述：三角形的周长是10．
（x-3）（x-1）=0，
x-3=0，x-1=0，
x1=3，x2=1，
当第三边是3时，符合三角形三边关系定理，即此时三角形的周长是3+3+4=10；
当第三边是1时，3+1=4，不符合三角形三边关系定理，即x=1舍去；
综合上述：三角形的周长是10．
点评：本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程，关键是能求出符合条件的所有情况．
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