Question

已知点（-2，y₁），（-5

1

3

，y₂）、（1

1

5

，y₃）在函数y=2x²+8x+7的图象上．则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

• A、y₁＞y₂＞y₃
• B、y₂＞y₁＞y₃
• C、y₂＞y₃＞y₁
• D、y₃＞y₂＞y₁

Answer 1

分析：由二次函数y=2x²+8x+7可知，此函数的对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，-

1

2

），二次项系数a=2＞0，故此函数的图象开口向上，有最小值，设点（1

1

5

，y₃）关于x=-2的对称点为A，根据二次函数的性质可知点A′的坐标为（-

26

5

，y₃），因为二次函数y=2x²+8x+7的图象开口向上，有最小值，在对称轴的左侧为减函数，故看判断y₂＞y₃＞y₁．

解答：解：∵对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，-

1

2

），二次项系数a=2＞0
∴此函数的图象开口向上，有最小值，x=-2时y=-

1

2

设点（1

1

5

，y₃）关于x=-2的对称点为A，横坐标为a，则

1 1 5 +a

2

=-2
∴a=-

26

5

∴点A′的坐标为（-

26

5

，y₃）
∴x=2时y=-

1

2

，故y₁最小
∵-5

1

3

＜-

26

5

＜-2
∴y₂＞y₃＞y₁．
故选A．

点评：本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象性质．