题目内容
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=2cm,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若AE=3cm,则EF=
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cm.分析:由CD⊥AB,EF⊥AC就可以得出∠FEC=∠ADC=90°,就有∠A=∠F,就可以得出△ABC≌△FCE,就有EF=AC而求出结论.
解答:解:∵CD⊥AB,EF⊥AC,
∴∠FEC=∠ADC=∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠F=90°,
∴∠A=∠F.
∵BC=2cm,EC=2cm,
∴BC=EC.
在△ABC和△FCE中
,
∴△ABC≌△FCE(SAS),
∴AC=FE.
∵AC=AE+EC,
∴FE=AE+EC.
∵EC=2cm,AE=3cm,
∴FE=2+3=5cm.
故答案为:5
∴∠FEC=∠ADC=∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠F=90°,
∴∠A=∠F.
∵BC=2cm,EC=2cm,
∴BC=EC.
在△ABC和△FCE中
|
∴△ABC≌△FCE(SAS),
∴AC=FE.
∵AC=AE+EC,
∴FE=AE+EC.
∵EC=2cm,AE=3cm,
∴FE=2+3=5cm.
故答案为:5
点评:本题考查了垂直的性质的运用,直角三角形的性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
练习册系列答案
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在Rt△ABC中,已知a及∠A,则斜边应为( )
A、asinA | ||
B、
| ||
C、acosA | ||
D、
|
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,且AD:BD=9:4,则AC:BC的值为( )
A、9:4 | B、9:2 | C、3:4 | D、3:2 |