题目内容
【题目】如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；再以A3为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A4，得第4条线段A3A4；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质依次可得∠A1AA2的度数，∠A3A1A2的度数，∠A3A2A4的度数，∠A4A3C的度数，…依次得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解.
由题意可知：AO=A1A,A1A=A2A1，…
则∠AOA1=∠OA1A,∠A1AA2=∠A1A2A，…
∵∠BOC=9°，
∴∠A1AA2=18°，∠A3A1A2=27°，∠A3A2A4=36°，∠A4A3C=45°，…
∴9°n＜90°，
解得n＜10，
∵n为整数，故n=9.
故选D.
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