题目内容
如图，ABCD是边长为1的正方形，其中 |
| DE |
|
| EF |
|
| FG |
（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．
分析：本题考查的是弧长公式以及全等三角形的判定求出△FDC≌△GBC．
解答：解：（1）∵AD=1，∠DAE=90°，
∴
的长l1=
=
，
同理，
的长l2=
=π，
的长l3=
=
π，
所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=3π．
（2）直线GB⊥DF．
理由如下：延长GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴∠F=∠G，
又∵∠F+∠FDC=90°，
∴∠G+∠FDC=90°，
即∠GHD=90°，
故GB⊥DF．
∴
|
| DE |
| 90π×1 |
| 180 |
| π |
| 2 |
同理，
|
| EF |
| 90π×2 |
| 180 |
|
| FG |
| 90π×3 |
| 180 |
| 3 |
| 2 |
所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=3π．
（2）直线GB⊥DF．
理由如下：延长GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴∠F=∠G，
又∵∠F+∠FDC=90°，
∴∠G+∠FDC=90°，
即∠GHD=90°，
故GB⊥DF．
点评：求出弧长后可算出周长．“化曲面为平面”．
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| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE=a，AF=b，若正方形EFGH的面积为