题目内容
【题目】如图,△ABC和△ADE中,AB=AD,BC=DE,∠B=∠D,边AD与边BC交于点P(不与点B、C重合),点B、E在AD异侧,I为△APC的内心(三条角平线的交点) .
(1)求证:∠BAD=∠CAE;
(2)当∠BAC=90°时,
①若AB=16,BC=20时,求线段PD的最大值;
②若∠B=36°,∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°,求m、n的值.
【答案】(1)见解析;(2)①;②
,
【解析】
(1)运用已知条件,依据SAS可证,从而可得
,减去重合部分,即得所求证;
(2)①,
,当
时,
最小,
=最大,运用等面积法求出
,即可得出结论;
②用三角形内角和定理求出,运用内心,求出
,设
,则
可用α表示,根据三角形内角和定理,∠AIC也可用α表示,由于
,所以∠AIC的取值范围也能求出来.
(1)证明:在
与
中
,
(SAS)
即
(2)①中,
,
由勾股定理,得
,而
.
当
时,
最小,
最大,
此时,,即
,
解得,
的最大值
②如图,,
,
,则
,
.
为
的内心,
、
分别平分
,
,
,
,
又,
,
即,
,
.
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