Question

用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列反设中正确的是

1. A.
   假设a，b，c都是偶数
2. B.
   假设a，b，c都不是偶数
3. C.
   假设a，b，c至多有一个是偶数
4. D.
   假设a，b，c至多有两个是偶数

Answer 1

B
分析：用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．
解答：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，
而命题：“若整数系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“假设a，b，c都不是偶数”，
故选：B．
点评：本题主要考查了用反证法法证明数学命题，求一个命题的否定，属于中档题．