Question

已知函数f(x)=

1

3 x2+2x+1 + 3 x2-1 + 3 x2-2x+1

，则f（1）+f（3）+…f（2k-1）+…+f（999）的值为

 

．

Answer 1

分析：解答之前观察函数表达式的结构形式，把f(x)=

1

3 x2+2x+1 + 3 x2-1 + 3 x2-2x+1

=

3 x+1 - 3 x-1

( 3 x+1 - 3 x-1 )( 3 (x+1) 2 + 3 x+1 3 x-1 + 3 (x-1) 2 )

，
进而求出f(x)=

3 x+1 - 3 x-1

(x+1)-(x-1)

=

1

2

(

3	x+1

-

3	x-1

)，然后进行运算求值．

解答：解：∵f(x)=

3 x+1 - 3 x-1

(x+1)-(x-1)

=

1

2

(

3	x+1

-

3	x-1

)，
∴f(1)+f(3)+…+f(999)=

1

2

[(

3	2

-0)+(

3	4

-

3	2

)+…+(

3	1000

-

3	998

)]
=

1

2

×10=5，
故答案为5．

点评：本题主要考查立方根的知识点，解答本题的突破口是把f（x）转化成f(x)=

1

2

(

3	x+1

-

3	x-1

)的形式，本题不是很难．