题目内容
【题目】如图，点D、E是等边△ABC的边BC、AC上的点，且CD＝AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD于Q，已知PE＝1，PQ＝2.5，则AD等于（ ）
A.5B.6C.7D.8
【答案】B
【解析】
由题中条件可得△ABE≌△CAD，得出AD＝BE，∠ABE＝∠CAD，进而得出∠BPD＝60°，又BQ⊥AD，所以在Rt△BPQ中，求解BP的长，进而可得出结论．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，
又AE＝CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE＝∠CAD，
∴∠BPD＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝∠BAC＝60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ＝30°，
∴BP＝2PQ＝2×2.5＝5，
∴AD＝BE＝BP+PE＝5+1＝6．
故选：B．
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