如图.画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.并写出点A1.B1.C1的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标．

如图所示，△A₁B₁C₁即为所求作的三角形，
A₁（3，-2），B₁（2，1），C₁（-2，-3）．

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如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（　　）

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等边三角形

请阅读下列材料?：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=

，PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形（可证），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．进而把AB放在Rt△APB（可证得）中，用勾股定理求出等边△ABC的边长为

．问题得到解决．?
[思路分析]首先仔细阅读材料，问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个（组）图形中进行研究．旋转60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量关系BP′=PP′，于是△APP′就可以计算了．
解决问题：
请你参考李明同学旋转的思路，探究并解决下列问题：
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=

，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，且点F在AD上，它们的边长分别为12，4．

（1）求S_△DBF；
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S_△DBF；
（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S_△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．

如图，如果△ABC绕点O旋转90°后得到△DEF，且D与A是对应点，AD=4cm，则S_△AOD=______．

如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标是______．
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA₂B₂C₂．并写出点B₂的坐标是______．

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______cm²．

四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定的角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=4

，∠F=60°．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）求∠EBD的度数；
（4）BE与DF的位置关系如何？