[题目]已知关于x的方程﹣p2=0．(1)求证:无论p取何值时.方程总有两个不相等的实数根,(2)设方程两实数根分别为x1.x2.且满足.求实数p的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．

（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p的值．

【答案】（1）详见解析；（2）根与系的关系

【解析】

试题分析：（1）先把方程化成一般形式，在计算根的判别式，判定△＞0，方即可得程总有两个不相等的实数根；（2）根据一元二次方程根与系的关系可得两根和与两根积，再把变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p的一元二次方程，解方程即可求解．

试题解析：证明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，

x2﹣5x+6﹣p2=0，

△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，

∵无论p取何值时，总有4p2≥0，

∴1+4p2＞0，

∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，

∵，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，

∴52=5（6﹣p2），

∴p=±1．

练习册系列答案

A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0的一个根为﹣1，则它的另一根为．

【题目】关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根。

（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值。若不能，请说明理由。

【题目】某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：

图一
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：

图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．

图二
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图一和图二；
（2）请计算每名候选人的得票数；
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

【题目】请写出解集为x＜3的不等式：_____．（写出一个即可）

【题目】小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（　　）

A.平行四边形B.长方形C.线段D.梯形

【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1 ， y1）与P2（x2 ， y2）的“友好距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1 ， y1）与点P2（x2 ， y2）的“友好距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1 ， y1）与点P2（x2 ， y2）的“友好距离”为|y1﹣y2|；
（1）已知点A（﹣ ，0），B为y轴上的动点， ①若点A与B的“友好距离为”3，写出满足条件的B点的坐标：．
②直接写出点A与点B的“友好距离”的最小值．
（2）已知C点坐标为C（m， m+3）（m＜0），D（0，1），求点C与D的“友好距离”的最小值及相应的C点坐标．

【题目】某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题

（1）2015年比2011年增加人；

（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；

（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．

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