Question

如图△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，如果AP=3，那么△APQ的面积是多少？

Answer 1

分析：首先根据旋转的性质，证明△PAQ是等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．

解答：解：∵将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后与△ACQ重合，
∴△ABP≌△ACQ，
∴AP=AQ=3，AB=AC．
∵∠BAC=90°，
∴∠PAQ=90°，
∴△PAQ是等腰直角三角形，
∴S△APQ=

AP•AQ

2

=

3×3

2

=

9

2

．

点评：本题主要考查了旋转的性质及三角形的面积公式，其中证明△PAP′是等腰直角三角形是解题的关键．