题目内容

【题目】已知函数y=-x2+mx+m+1（其中m为常数）

（1）该函数的图象与X轴公共点的个数是______个

（2）若该函数的图象的对称轴是直线X=1，顶点为点A，求此时函数的解析式及点的坐标.

【答案】（1）2; （2）y＝﹣x2＋2x＋3, （1,4）

【解析】

（1）通过根的判别式进行判断即可；（2）根据该函数的图象的对称轴是直线x=1求出m的值，即可得到函数解析式，将x＝1代入解析式，求出顶点坐标.

（1）因为＝m2－4×（﹣1）×（m＋1）＝（m＋2）2＞0，所以该函数的图像与x轴公共点的个数为2个.答案是2.

（2）∵该函数的图象的对称轴是直线x=1

∴﹣＝1，解得m＝2，

∴函数的解析式为y＝﹣x2＋2x＋3.

将x＝1代入y＝﹣x2＋2x＋3，得到y＝4，

∴点A坐标为（1,4）.

练习册系列答案
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