Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）． ①求n的值及直线AD的解析式；
②求△ABD的面积；
③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），

∴a=6，

∴该直线解析式为y=﹣2x+6

（2）解：①∵点D（﹣1，n）在直线BC上，

∴n=﹣2×（﹣1）+6=8，

∴点D（﹣1，8）．）

设直线AD的解析式为y=kx+b，

将点A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y=kx+b中，

得： ，

解得： ，

∴直线AD的解析式为y=4x+12．

②令y=﹣2x+6中y=0，则﹣2x+6=0，解得：x=3，

∴点B（3，0）．

∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8），

∴AB=6．

S△ABD= AByD= ×6×8=24．

③∵点M在直线y=﹣2x+6上，

∴M（m，﹣2m+6），

则

当m＜3时，S=

即S=﹣6m+18；

当m＞3时，

即S=6m﹣18．

【解析】（1）将点C（0，6）代入y=﹣2x+a求得a的值即可；（2）①将点D坐标代入直线BD解析式可得n的值，再利用待定系数法可求得直线AD解析式；②根据三角形面积公式即可得；③设M（m，﹣2m+6），根据面积公式可得函数关系式．