Question

如图点P是矩形ABCD的边AD上的任一点，AB=8，BC=15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________．

Answer 1

分析：由矩形ABCD可得：S_△AOD=S_矩形ABCD，又由AB=8，BC=15，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S_△AOD=S_△APO+S_△DPO=OA•PE+OD•PF，代入数值即可求得结果．
解答：解：过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BD与F，连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∠ABC=90°，
S_△AOD=S_矩形ABCD，
∴OA=OD=AC，
∵AB=8，BC=15，
∴AC===17，S_△AOD=S_矩形ABCD=30，
∴OA=OD=，
∴S_△AOD=S_△APO+S_△DPO=OA•PE+OD•PF=OA•（PE+PF）=×（PE+PF）=30，
∴PE+PF=．
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．
故答案为：．
点评：此题考查了矩形的性质．解此题的关键是将△AOD的面积用矩形求得，再用△APO与△POD的面积和表示出来．还要注意数形结合思想的应用．