题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB交BC于点E，∠BAC=120°，AE=3cm，则BC的长是_______.
【答案】9cm
【解析】
先在△ABC中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B＝∠C＝30°，由AE⊥AB，∠C＝30°，得出BE＝2AE=6，再证明∠EAC＝∠C＝30°，那么AE＝CE＝3，于是BC＝BE+CE＝9．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠BAC＝120°，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE＝90°，
∴BE＝2AE=6，∠EAC＝∠BAC∠BAE＝30°，
∴∠EAC＝∠C，
∴AE＝CE＝3,
∴BC＝BE＋CE＝6+3＝9cm．
故答案为：9cm．
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