题目内容

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形,则四边形ABCD一定是

[  ]

A.

菱形

B.

对角线互相垂直的四边形

C.

矩形

D.

对角线相等的四边形

答案:D
解析:

  设E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,

  ∴,EH∥BD,,FG∥BD,

  EF∥AC,,GH∥AC,

  ∴EH∥FG,EF∥FG,

  ∴四边形EFGH是平行四边形,

  若AC=BD,

  则EF=EH,

  ∴平行四边形EFGH是菱形.

  即只有具备条件AC=BD才可推出四边形是菱形.

  故选D.


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