题目内容

【题目】已知:O为ABC的外接圆,AB=AC,E是AB的中点,连OE,OE=,BC=8,则O的半径为(  )

A. 3 B. C. D. 5

【答案】C

【解析】

分析: 如图,作辅助线;首先求出;根据勾股定理求出DE的长度;运用射影定理即可求出AD的长度,即可解决问题.

详解:如图,作直径AD,连接BD;
∵AB=AC, ,
∴AD⊥BC,BE=CE=4;
∵OE⊥AB,
∴AE=BE,OA=OB,
∴OE△ABD的中位线,
∴BD=2OE=5;
由勾股定理得:
,
∴DE=3;
∵AD⊙O的直径,
∴∠ABD=90°,由射影定理得:
,BD=5,DE=3,
∴AD= , ⊙O半径=.故选C.

点睛: 本题主要考查了垂径定理、勾股定理及其应用问题;解题的关键是作辅助线,灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.

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