题目内容
【题目】已知:⊙O为△ABC的外接圆,AB=AC,E是AB的中点,连OE,OE=,BC=8,则⊙O的半径为( )
A. 3 B. C. D. 5
【答案】C
【解析】
分析: 如图,作辅助线;首先求出;根据勾股定理求出DE的长度;运用射影定理即可求出AD的长度,即可解决问题.
详解:如图,作直径AD,连接BD;
∵AB=AC, ∴,
∴AD⊥BC,BE=CE=4;
∵OE⊥AB,
∴AE=BE,而OA=OB,
∴OE为△ABD的中位线,
∴BD=2OE=5;
由勾股定理得:
,
∴DE=3;
∵AD为⊙O的直径,
∴∠ABD=90°,由射影定理得:
,而BD=5,DE=3,
∴AD= , ⊙O半径=.故选C.
点睛: 本题主要考查了垂径定理、勾股定理及其应用问题;解题的关键是作辅助线,灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.
【题目】台风“利奇马”给我县带来极端风雨天气,有一个水库8月9日8:00的水位为﹣0.1m(以10m为警戒线,记高于警戒线的水位为正)在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下(记上升为正,单位:m)
时刻 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
升降 | 0.5 | ﹣0.4 | 0.6 | ﹣0.5 | 0.2 | ﹣0.8 |
(1)根据记录的数据,求第2个时刻该水库的实际水位;
(2)在这6个时刻中,该水库最高实际水位是多少?
(3)经过6次水位升降后,水库的水位超过警戒线了吗?