Question

【题目】如图1、2、3中，点、分别是正、正方形、正五边形中以点为顶点的相邻两边上的点，且，交于点，的度数分别为，，，若其余条件不变，在正九边形中，的度数是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据等边三角形的性质得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60，证△ABE≌△BCD，推出∠BAE＝∠CBD，根据三角形的外角性质推出∠APD＝∠BAE＋∠ABD＝∠ABC＝60，同理其它情况也是∠APD等于其中一个角；正四边形时，同样能推出∠APD＝∠ABC＝90，正五边形时，∠APD＝∠ABC＝＝108，正六边形时，∠APD＝∠ABC＝＝120，依此类推得出正n边形时，∠APD＝∠ABC＝，故可求解.

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60，

∵在△ABE和△BCD中

，

∴△ABE≌△BCD，

∴∠BAE＝∠CBD，

∴∠APD＝∠BAE＋∠ABD＝∠CBD＋∠ABD＝∠ABC＝60，

即∠APD＝60，

同理：正四边形时，∠APD＝90=，

∴正五边形时，∠APD＝∠ABC＝＝108，

正六边形时，∠APD＝∠ABC＝＝120，

依此类推得出正n边形时，∠APD＝∠ABC＝，

∴正九边形中，的度==

故选C.