题目内容
求方程6x+22y=90的非负整数解.
因为6,22都能被2整除,所以方程两边同除以2得:
3x+11y=45.①
由观察知,x1=4,y1=-1是方程3x+11y=1②
的一组整数解,从而方程①的一组整数解为
由定理,可得方程①的一切整数解为
(t为整数),
因为要求的是原方程的非负整数解,所以必有
180-11y≥0 ③,
-45+3t≥0 ④,
由于t是整数,由③,④得15≤t≤16,所以只有t=15,t=16两种可能.
当t=15时,x=15,y=0;当t=16时,x=4,y=3.
所以原方程的非负整数解是
,
.
3x+11y=45.①
由观察知,x1=4,y1=-1是方程3x+11y=1②
的一组整数解,从而方程①的一组整数解为
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由定理,可得方程①的一切整数解为
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因为要求的是原方程的非负整数解,所以必有
180-11y≥0 ③,
-45+3t≥0 ④,
由于t是整数,由③,④得15≤t≤16,所以只有t=15,t=16两种可能.
当t=15时,x=15,y=0;当t=16时,x=4,y=3.
所以原方程的非负整数解是
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