题目内容
【题目】若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如表:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | -2 | -2 | 0 | 4 | … |
(1)求该二次函数的表达式;
(2)当y≥4时,求自变量x的取值范围.
【答案】(1);(2)x≤﹣3或x≥2.
【解析】
(1)根据表格的数据可得抛物线的对称轴是直线x=,设出抛物线的顶点式
,再代入两组数据进行求解即可;
(2)由(1)可得抛物线图象开口向上,求得当y=4时x的值,根据抛物线的图象性质即可得到x的取值范围.
解:(1)根据表中可知:点(﹣1,﹣2)和点(0,﹣2)关于对称轴对称,
即抛物线的对称轴是直线x=,
设二次函数的表达式是,
把点(﹣2,0)和点(0,﹣2)代入得:
,
解得:a=1,k=,
则该二次函数的表达式为
(2)∵1>0,
∴抛物线的图象开口向上,
当y=4时,y=x2+x﹣2=4,
解得:x=﹣3或2,
则当y≥4时,自变量x的取值范围是x≤﹣3或x≥2.

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