题目内容

【题目】若二次函数y=ax2+bx+ca≠0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如表:

x

-2

-1

0

1

2

y

0

-2

-2

0

4

1)求该二次函数的表达式;

2)当y≥4时,求自变量x的取值范围.

【答案】1;(2x≤3x≥2.

【解析】

1)根据表格的数据可得抛物线的对称轴是直线x=,设出抛物线的顶点式,再代入两组数据进行求解即可;

2)由(1)可得抛物线图象开口向上,求得当y=4x的值,根据抛物线的图象性质即可得到x的取值范围.

解:(1)根据表中可知:点(﹣1,﹣2)和点(0,﹣2)关于对称轴对称,

即抛物线的对称轴是直线x=

设二次函数的表达式是

把点(﹣20)和点(0,﹣2)代入得:

解得:a=1k=

则该二次函数的表达式为

2)∵10

∴抛物线的图象开口向上,

y=4时,y=x2+x2=4

解得:x=32

则当y≥4时,自变量x的取值范围是x≤3x≥2.

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