题目内容
如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是
- A.30°
- B.45°
- C.120°
- D.15°
C
分析：根据直角三角形的判定得△ABE是直角三角形，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求解．
解答：设∠B=x
∵BD=AD
则∠B=∠BAD=x，∠ADE=2x，
∵AD=AE
∴∠AED=∠ADE=2x，
∵AE=EC，∠AED=∠EAC+∠C
∴∠EAC=∠C=x
又BD=DE=AD，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，知∠BAE=90°，
则∠B+∠AED=x+2x=90°
得x=30°
∴∠BAC=180°-2x=120°
故选C．
点评：综合运用了等腰三角形的性质、直角三角形的判定、三角形的内角和定理．
分析：根据直角三角形的判定得△ABE是直角三角形，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求解．
解答：设∠B=x
∵BD=AD
则∠B=∠BAD=x，∠ADE=2x，
∵AD=AE
∴∠AED=∠ADE=2x，
∵AE=EC，∠AED=∠EAC+∠C
∴∠EAC=∠C=x
又BD=DE=AD，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，知∠BAE=90°，
则∠B+∠AED=x+2x=90°
得x=30°
∴∠BAC=180°-2x=120°
故选C．
点评：综合运用了等腰三角形的性质、直角三角形的判定、三角形的内角和定理．
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