Question

某厂生产某种零件，该厂为鼓励销售商订货，提供了如下信息：
①每个零件的成本价为40元；
②若订购量在100个以内，出厂价为60元；若订购量超过100个时，每多订1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元；
③实际出厂单价不能低于51元．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当一次订购量为______个时，零件的实际出厂单价降为51元．
（2）设一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为P元，写出P与x的函数表达式．
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂价-成本）．

Answer 1

（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x个，则x=100+

60-51

0.02

=550
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．
故答案为：550；

（2）当0＜x≤100时，P=60
当100＜x＜550时，P=60-0.02（x-100）=62-

x

50

当x≥550时，P=51
所以P=

60(0＜x≤100) 62- x 50 (100＜x＜550) 51(550≤x)

；

（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，
则L=（P-40）x=

20x(0＜x≤100) 22x- x2 50 (100＜x＜500)

当x=500时，L=22×500-

5002

50

=6000（元）；当x=1000时，L=（51-40）×1000=11000（元），
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．