Question

【题目】如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC。

（1）求证：AC=DB；
（2）如图2，E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行，BF和CE会相等吗？请证明你的结论。

Answer 1

【答案】
（1）证明：在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC=DB
（2）解：BF=CE，理由如下：根据题意得：AE=DF，
∴AF=DE，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAD=∠CDA，
在△BAF和△CDE中，

∴△BAF≌△CDE（SAS），
∴BF=CE.
【解析】（1）根据全等三角形的判定方法SAS，得到三角形全等，得到对应边相等；（2）由已知条件和角的和差再由SAS，得到△BAF≌△CDE，得到对应边相等.
【考点精析】本题主要考查了平行线的性质的相关知识点，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补才能正确解答此题．