题目内容
【题目】如图，在正方形
中，
是等边三角形，
、
的延长线分别交
于点
、
，连结
，
，与
相交于点
．给出下列结论：①
，②
，③
，④
其中正确结论的序号是（ ）
A.①②B.②③④C.①③④D.②④
【答案】C
【解析】
根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到
，于是得到
，证得
，于是得到
，故①正确；由于
，
，推出
，得到
故②错误；由于
，
，推出
，得到
，
，等量代换得到
，故③正确；过
作
，
，求得，根据三角函数的定义得到
，
，由平行线的性质得到
，等量代换得到
，于是求得
，故④正确．
解：∵
是等边三角形，
，
，
在正方形
中，
∵
，
，
，
，
∵
，
，
∵
，
；故①正确；
∵
，
∵
∵
，故②错误；
∵，，
∴，
，
，
∵，
，故③正确；
如图，过作，，
设正方形的边长是4，
为正三角形，
，
，
，
，
∵
，
，
，
，故④正确；
故选：
．
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