题目内容

【题目】在函数学习中,我们经历了“确定函数表达式一利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题”的学习过程,在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象,同时我们也学习了绝对值的意义|a|,结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y|kx1|+b,当x1时,y=﹣2;当x0时,y=﹣1

1)求这个函数的表达式;

2)请你结合以下表格在坐标系中画出该函数的图象.

3)观察这个函效图象,请写出该函数的两条性质;

4)已知函数y=﹣x0)的图象如图所示,请结合图象写出|kx1|bx0)的解集.

【答案】1;(2)见解析;(3)函数关于对称;函数有最小值-2;(4

【解析】

1)根据在函数y|kx1|+b中,当x1时,y=﹣2;当x0时,y=﹣1,可以求得该函数的表达式;

2)根据表格中的数据,描点、连线,可以画出该函数的图象;

3)根据图象得出函数的性质即可;

4)根据图象可以直接写出所求不等式的解集.

解:(1)∵在函数y|kx1|+b中,当x1时,y=﹣2;当x0时,y=﹣1

,得

∴这个函数的表达式是y|x1|2

2)描点、连线,画出该函数的图象如图所示:

3)观察这个函效图象,得出函数的性质:

①函数关于直线x1对称;

②函数有最小值﹣2

4)由函数图象可得,当1x2时,函数yx0)的图像在函的上方,故的解集是1x2

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