题目内容
【题目】在函数学习中,我们经历了“确定函数表达式一利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题”的学习过程,在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象,同时我们也学习了绝对值的意义|a|,结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=|kx﹣1|+b,当x=1时,y=﹣2;当x=0时,y=﹣1.
(1)求这个函数的表达式;
(2)请你结合以下表格在坐标系中画出该函数的图象.
(3)观察这个函效图象,请写出该函数的两条性质;
(4)已知函数y=﹣(x>0)的图象如图所示,请结合图象写出|kx﹣1|﹣﹣b(x0)的解集.
【答案】(1);(2)见解析;(3)函数关于对称;函数有最小值-2;(4)
【解析】
(1)根据在函数y=|kx﹣1|+b中,当x=1时,y=﹣2;当x=0时,y=﹣1,可以求得该函数的表达式;
(2)根据表格中的数据,描点、连线,可以画出该函数的图象;
(3)根据图象得出函数的性质即可;
(4)根据图象可以直接写出所求不等式的解集.
解:(1)∵在函数y=|kx﹣1|+b中,当x=1时,y=﹣2;当x=0时,y=﹣1,
∴,得 ,
∴这个函数的表达式是y=|x﹣1|﹣2;
(2)描点、连线,画出该函数的图象如图所示:
(3)观察这个函效图象,得出函数的性质:
①函数关于直线x=1对称;
②函数有最小值﹣2;
(4)由函数图象可得,当1<x<2时,函数y=(x>0)的图像在函的上方,故的解集是1<x<2.
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