Question

1．如图，在数轴上原点O表示的数是0，B点表示的数是m，A表示的数是n，且（m+4）²+|n-8|=0．
（1）点C是线段AB的中点，求线段CO的长；
（2）若动点P从点B出发，沿数轴向左运动，同时动点Q从点A出发，沿数轴向左运动，P与Q的速度比是1：3，设P点运动的时间为t秒，若t=13时，线段PQ的长为14个单位长度，求P、Q两动点的速度；
（3）在（2）的条件下，在P、Q开始运动时，同时动点N从原点出发，以每秒$\frac{4}{3}$个单位长度的速度沿数轴向左运动，求t为何值时，PQ=2NQ，并直接写出此时点N所表示的数．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质求得m、n的值，即点B、A分别表示的实数，然后根据线段中点的求法和两实数间的距离的求法进行解答；
（2）设点P的运动速度是x，则点Q的运动速度是3x，根据t=13时，线段PQ的长为14个单位长度列出关于x的方程并解答；
（3）先表示出t秒后点P、Q、N所表示的数，继而表示出PQ、NQ的长，根据PQ=2NQ列出关于t的绝对值方程，解方程可得t的值．

解答 解：（1）由（m+4）²+|n-8|=0得到：m=-4，n=8，
则B点表示的数是-4，A表示的数是8，
所以点C表示的数是：$\frac{8-4}{2}$=2，
则CO=2；

（2）设点P的运动速度是x，则点Q的运动速度是3x，
依题意得：|13×3x-13x-12|=14，
解得x=1或x=-$\frac{1}{13}$（舍），
所以3x=3．
答：点P的运动速度是1，则点Q的运动速度是3．

（3）根据题意知点Q表示的数为-$\frac{4}{3}$t，点P表示的数为-4-t，点Q表示的数为8-3t，
则PQ=|8-3t-（-4-t）|=|12-2t|，NQ=|8-3t-（-$\frac{4}{3}$t）|=|8-$\frac{5}{3}$t|，
∵PQ=2NQ，
∴|12-2t|=2|8-$\frac{5}{3}$t|，
则12-2t=16-$\frac{10}{3}$t或12-2t=$\frac{10}{3}$t-16，
解得：t=3或t=$\frac{21}{4}$，
当t=3时，点N表示的数为-4，
当t=$\frac{21}{4}$时，点N表示的数为-7．

点评 本题主要考查数轴、非负数的性质及一元一次方程的应用，根据两点间的距离公式表示出所需线段的长度是解题的关键．