题目内容
【题目】如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90,点D为AB边上的一点,
(1)试说明:∠EAC=∠B ;
(2)若AD=15,BD=36,求DE的长.
(3)若点D在A、B之间移动,当点D为 时,AC与DE互相平分.
(直接写出答案,不必说明理由)
【答案】(1)证明见解析(2)39 (3)AB的中点
【解析】试题分析:
(1)先由∠ACB=∠ECD=90可得∠ECA=∠DCB,再由“SAS”证△ECA≌△DCB可得结论;
(2)由△ECA≌△DCB可得:AE=BD=36,由∠EAC=∠B=45°可证∠DAE=90°,从而得到△ADE是直角三角形,再由勾股定理可求得DE的长;
(3)如图,若AC与DE互相平分,由∠DCE=90°,易得CO=AO=DE=OD=OE,从而可得∠ODA=∠OAD=45°,并由此得到∠DOA=90°,再证△COD为等腰直角三角形,可得∠CDO=45°,这样∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°,即CD⊥AB,∴点D是AB的中点.
试题解析:
(1)∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACB-∠ACD =∠ECD-∠ACD,
∴∠ECA=∠DCB ,
∵△ACB和△ECD都是等腰三角形,
∴EC=DC,AC=BC,
∴△ACE≌△BCD,
∴∠EAC=∠B.
(2)∵△ACE≌△BCD,
∴AE=BD=36,
∵∠EAC=∠B=45 °,
∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90°,
∴在Rt△ADE中, ,
∴DE2=152+362 ,
∴DE=39.
(3)当点D为AB的中点时,AC与DE互相平分,理由如下:
∵AC=BC,D为AB中点,∠ACB=90°,
∴CD=AB=AD,∠CDA=90°,
∴∠DCA=∠DAC=45°,
∵∠ECD=90°,
∴∠ECO=45°=∠DCA,
又∵CD=CE,
∴CO为△DCE的中线.
∵∠CDA=90°,∠CDE=45°,
∴∠ODA=45°=∠CDE,
又∵CD=AD,
∴DO为△ADC的中线.
∴AC和DE互相平分.
【题目】某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如表所示:
用电量(度) | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 |
户数 | 2 | 3 | 6 | 7 | 2 |
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )
A.180,160
B.160,180
C.160,160
D.180,180