题目内容
【题目】已知:如图,△ABC.
(1)用直尺与圆规作△ABC的角平分线AD.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)若∠CBE=∠ADC,AF⊥BE垂足为F.图中的EF、BF相等吗?证明你的结论.
【答案】(1)见解析;(2)EF=BF,理由见解析
【解析】试题分析:(1)利用角平分线的作法以及作一角等于已知角作法分别得出即可;
(2)利用平行线的性质以及角平分线的性质求证△ABF≌△AEF,再根据全等三角形的性质求出即可.
试题解析:
(1)如图所示:AD即为所求;
如图所示:BE即为所求.
(2)∵∠CBE=∠ADC.
∴AD∥BE.
∴∠BAD=∠ABE;∠CAD=∠E.
又∠BAD=∠CAD.
∴∠ABE=∠E.
∴△ABF≌△AEF(AAS)
∴EF=BF.