Question

【题目】已知函数是关于的二次函数．

求的值．

当为何值时，该函数图象的开口向下？

当为何值时，该函数有最小值？

试说明函数图象的增减性．

Answer 1

【答案】，； 时，该函数图象的开口向下；时，该函数有最小值．见解析.

【解析】

（1）根据二次函数的定义求出m的值即可解决问题；

（2）运用当二次项系数小于0时，抛物线开口向下；

（3）运用当二次项系数大于0时，抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值；

（4）根据二次函数的性质解答即可．

（1）∵函数y=（m+3）是关于x的二次函数，∴m2+3m﹣2=2，m+3≠0，解得：m1=﹣4，m2=1；

（2）∵函数图象的开口向下，∴m+3＜0，∴m＜﹣3，∴当m=﹣4时，该函数图象的开口向下；

（3）∵当m+3＞0时，抛物线有最低点，函数有最小值，∴m＞﹣3．

∵m=﹣4或1，∴当m=1时，该函数有最小值．

（4）当m=1时，x＞0时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小；

当m=﹣4时，x＞0时，y随x的增大而减小，x＜0时，y随x的增大而增大．