题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E．
(1)若AB = AC = 8cm，BC = 6cm，求△BCD的周长；
(2)若∠CBD = 30°，试求∠A的度数．
【答案】（1）14cm；（2）∠A=40°.
【解析】
（1）根据DE垂直平分AB得到DB=AD，由此求出答案；
（2）根据DB=AD得到∠BDC=2∠A，利用AB=AC得到∠C =∠A+30°，再根据三角形的内角和定理即可求出答案.
（1）∵DE垂直平分AB，
∴DB=AD，
∴△BCD的周长=DB+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=8cm+6cm=14cm；
（2）∵DB=AD，
∴∠A=∠ABD，
∴∠BDC=2∠A，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠A+30°，
∵∠DBC+∠BDC+∠C=180°，
∴30°+2∠A+∠A+30°=180°，
∴∠A=40°.
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