题目内容
21、如图，?ABCD中，∠ADC的角平分线DE交AB于点E，∠A=60，DE=6cm，BE=4cm，求?ABCD中的周长．分析：在平行四边形中，由角平分线的性质及∠A的度数，则可得△ADE是等边三角形，进而可求解其周长．
解答：解：在平行四边形ABCD中，则AB∥CD，∠CDE=∠AED，
又DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，即AD=AE，
又∠A=60°，∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE=DE=6cm，
∵DE=6cm，BE=4cm，
∴AB=10cm，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=2（10+6）=32cm．
又DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，即AD=AE，
又∠A=60°，∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE=DE=6cm，
∵DE=6cm，BE=4cm，
∴AB=10cm，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=2（10+6）=32cm．
点评：本题主要考查平行四边形的性质及等边三角形的性质问题，应熟练掌握．
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