题目内容
关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根,且较小的根为2,则下列结论:
①2a+b<0;②ab<0;③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根;
④抛物线y=2x2+ax+b+2的顶点在第四象限.其中正确的结论有( )
①2a+b<0;②ab<0;③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根;
④抛物线y=2x2+ax+b+2的顶点在第四象限.其中正确的结论有( )
A、①② | B、①2②③ |
C、①②④ | D、①②③④ |
考点:二次函数图象与系数的关系,根的判别式,抛物线与x轴的交点
专题:
分析:把方程的根x=2代入计算即可求出2a+b=-8,判定①正确;利用根与系数的关系求出a<-8,b>8,从而判定②正确;根据二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点,且顶点坐标在第四象限,向上平移2个单位,与x轴不一定有交点,判定③错误,向下平移2个单位,顶点一定在第四象限,判定④正确.
解答:解:∵x=2是方程2x2+ax+b=0的根,
∴2×4+2a+b=0,
∴2a+b=-8<0,故①正确;
∵x=2是方程2x2+ax+b=0的两个根中较小的根,
∴-
>2+2,
>2×2,
∴a<-8,b>8,
∴ab<0,故②正确;
∵方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根,且较小的根为2,
∴二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点,且对称轴在直线x=2的右边,
∴二次函数y=2x2+ax+b顶点坐标在第四象限,
向上平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b+2,与x轴不一定有交点,
∴关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根错误,故③错误;
向下平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b-2,顶点坐标一定在第四象限,故④正确;
综上所述,正确的结论有①②④共3个.
故选C.
∴2×4+2a+b=0,
∴2a+b=-8<0,故①正确;
∵x=2是方程2x2+ax+b=0的两个根中较小的根,
∴-
a |
2 |
b |
2 |
∴a<-8,b>8,
∴ab<0,故②正确;
∵方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根,且较小的根为2,
∴二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点,且对称轴在直线x=2的右边,
∴二次函数y=2x2+ax+b顶点坐标在第四象限,
向上平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b+2,与x轴不一定有交点,
∴关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根错误,故③错误;
向下平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b-2,顶点坐标一定在第四象限,故④正确;
综上所述,正确的结论有①②④共3个.
故选C.
点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系,主要利用了一元二次方程的根的定义,根与系数的关系,二次函数图象与几何变换,③④两题考虑用二次函数的平移求解是解题的关键.
练习册系列答案
相关题目
计算(1-
)(2+
)等于( )
2 |
3 |
A、3-
| ||||||
B、2+
| ||||||
C、3 | ||||||
D、2+
|
如图,△ABC≌△DEF,点B、E、C、F在同一条直线上,且CA=CB,AC与DE相交于点P,图中与∠EPC相等的角有( )
A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |
如图,△ABC中,AB=AC,E为AB的中点,BD⊥AC,若∠DBC=α,则∠BED为( )
A、3α | B、4α |
C、90°+α | D、180°-2α |