Question

【题目】如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF．
（1）如果 ，DE=6，求边BC的长；
（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC，

∴ = = ，

∵DE=6，

∴BC=9；

（2）解：∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，

∵∠B=∠FAE，

∴∠FAE=∠ADE，

∵∠F=∠F，

∴△AEF∽△DAF，

∴ = ，

∵FA=6，FE=4，

∴DF=9．

【解析】（1）由DE与BC平行，得到两对同位角相等，进而得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例求出BC的长即可；（2）由两直线平行得到一对同位角相等，再由已知角相等等量代换得到∠FAE=∠ADF，根据公共角相等，得到三角形AEF与三角形ADF相似，由相似得比例求出DF的长即可．