Question

抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示． x … -3 -2 -1 0 1 … y … -6 0 4 6 6 … 给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（2，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，说法正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=

1

2

，再根据抛物线的性质即可进行判断．

解答：解：根据图表，抛物线与y轴交与（0，6），①正确；
∵抛物线经过点（0，6）和（1，6），
∴对称轴为x=

0+1

2

=

1

2

，
∴②正确；
设抛物线经过点（x，0），
∴x=

1

2

=

-2+x

2

解得：x=3
∴抛物线一定经过（3，0），
故③错误；
在对称轴左侧，y随x增大而增大，④错误
故选B．

点评：本题考查了抛物线y=ax²+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．