Question

设m和n是方程x²+x-2012=0的两个实数根，则m²-n的值为

2013

．

Answer 1

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到m²+m-2012=0，变形有m²=2012-m，则m²-n=2012-m-n=2012-（m+n），再根据根与系数的关系得到m+n=-1，然后利用整体思想进行计算．

解答：解：∵m是方程x²+x-2012=0的根，
∴m²+m-2012=0，
∴m²=2012-m，
∴m²-n=2012-m-n=2012-（m+n），
∵m和n是方程x²+x-2012=0的两个实数根，
∴m+n=-1，
∴m²-n=2012-（-1）=2013．
故答案为2013．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．