题目内容
【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
过点H作HE⊥BC，垂足为E,易得△BHQ为等腰直角三角形，进而得到HE=
BQ=
，再利用三角形面积公式表示出△BPH的面积，建立S与x之间的函数关系式，即可判断图像.
解：过点H作HE⊥BC，垂足为E,如图，
∵BD是正方形的对角线
∴∠DBC＝45°
∵QH⊥BD
∴△BHQ是等腰直角三角形
又∵HE⊥BQ
∴E为BQ边上的中点，即HE为斜边BQ上的中线
∴HE=BQ=
∴△BPH的面积S＝BPHE＝
＝
∴S与x之间的函数关系是二次函数，且二次函数图象开口方向向上；
因此，选项中只有A选项符合条件．
故选：A．
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