Question

【题目】如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，求x2+（y﹣4）2的值．

Answer 1

【答案】解：由题意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CD⊥BE， ∵BD⊥DE，
∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°，
∵DF=EF，
∴∠E=∠FDE，
∴∠BDF=∠DBF，
∴DF=BF=4，
∴CF=4﹣y，
在Rt△CDF中，DF2=CD2+CF2=x2+（y﹣4）2=16
【解析】根据矩形的性质得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角三角形和等腰三角形的性质得出∠BDF=∠DBF，因此DF=BF=4，得出CF=4﹣y，由勾股定理求出DF2 ， 即可得出所求代数式的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．