Question

已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（3，3）、B（0，-2）且点A关于原点的对称点C也在抛物线上
（1）求该抛物线的解析式；
（2）请写出函数值y随x的增大而减小的x的一个范围，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先求出点A关于原点的对称点C的坐标，然后将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中列出方程组，即可求出a、b、c的值；
（2）把抛物线的一般式改写成顶点坐标式，然后结合抛物线图象即可写出函数值y随x的增大而减小的x的一个范围．

解答：解：（1）点A（3，3）关于原点的对称点C坐标为（-3，-3），
由题意得：

3=9a+3b+c c=-2 -3=9a-3b+c

，
解得

a= 2 9 b=1 c=-2

，
∴抛物线的解析式为y=

2

9

x²+x-2，

（2）y=

2

9

x²+x-2=

2

9

(x+

9

4

)2-

25

8

，
∵a=

2

9

＞0，开口向上，对称轴x=-

9

4

，
∴当x＜-

9

4

时y随x的增大而减小．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，二次函数的顶点坐标公式及增减性．难度不大，但需同学们细心解答．