Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，EF是中位线，ED平分∠ADC，下面的结论：①CE平分∠BCD；②CD=AD+BC；③点E到CD的距离为AB，其中正确结论的个数有

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   3个

Answer 1

D
分析：根据梯形的性质及梯形中位线定理对各个结论进行验证从而得到最后答案．
解答：①正确：∵EF是梯形的中位线
∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）
∵EF∥AD
∴∠ADE=∠DEF
∵ED平分∠ADC
∴∠DEF=∠EDF
∴EF=FD
∴EF=FC
∴∠FEC=∠FCE
∵EF∥BC
∴∠FEC=∠BCE
∴∠FCE=∠BCE
即CE平分∠BCD
②正确：由①中的证明得，EF=（AD+BC），EF=FD=FC，∴CD=AD+BC；
③正确：根据角平分线的性质定理，得点E到CD的距离等于AE，即为AB；
所以三个结论都正确，故选D．
点评：综合运用了梯形的中位线定理、平行线的性质、等腰三角形的性质和判定、角平分线的性质．