Question

“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

Answer 1

分析：（1）有两个等量关系：帐篷件数+食品件数=320，帐篷件数-食品件数=80，直接设未知数，列出二元一次方程组，求出解；
（2）先由等量关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；
（3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．

解答：解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则食品件数为（x-80）件
则x+（x-80）=320（或x-（320-x）=80）（2分）
解得x=200，
∴x-80=120（3分）
答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．（3分）
方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，
则

x+y=320 x-y=80

（2分）
解得

x=200 y=120

（3分）
答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件；（3分）
（注：用算术方法做也给满分．）

（2）设租用甲种货车z辆，则

40z+20(8-z)≥200 10z+20(8-z)≥120

（4分）
解得2≤z≤4（5分）
∴z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；
②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆；（6分）

（3）3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600=29600（元）；
②3×4000+5×3600=30000（元）；
③4×4000+4×3600=30400（元）．
∵方案一小于方案二小于方案三，
∴方案①运费最少，最少运费是29600元．
（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）

点评：关键是弄清题意，找出等量或者不等关系：帐篷件数+食品件数=320，帐篷件数-食品件数=80，甲种货车辆数+乙种货车辆数=8，得到乙种货车辆数=8-甲种货车辆数，代入下面两个不等关系：甲种货车装运帐篷件数+乙种货车装运帐篷件数≥200，甲种货车装运食品件数+乙种货车装运食品件数≥120．