题目内容
【题目】如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有________对．
【答案】4
【解析】
根据题目条件，全等三角形有：△ABO≌△ACO，△AEC≌△ADB，△AEO≌△ADO，△BEO≌△CDO共4对．解题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证，做到由易到难，不重不漏．
①在△AEO与△ADO中
∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，AO平分∠BAC，
∴∠AEO=∠ADO=90°，∠EAO=∠DAO
∵AO=AO
∴△AEO≌△ADO（AAS）
∴AE=AD，OE=OD；
②在△OBE与△OCD中
∵∠OEB=∠0DC=90°，∠EOB=∠DOC，OE=OD
∴△OBE≌△OCD（AAS）
∴OB=OC，BE=DC，∠B=∠C；
③在△ABO与△ACO中
∵AE=AD
∴AB=AC
∵AB=AC，AO=AO，BO=CO
∴△ABO≌△ACO（SSS）
④在△AEC与△ADB中
∵∠AEC=∠ADB=90°，AC=AB，AE=AD
∴△AEC≌△ADB（HL）
所以共有4对全等三角形．
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