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(2013•常德)如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为(  )
分析:首先利用勾股定理计算出AC的长,再根据折叠可得△DEC≌△D′EC,设ED=x,则D′E=x,AD′=AC-CD′=2,AE=4-x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可.
解答:解:∵AB=3,AD=4,
∴DC=3,
∴AC=
32+42
=5,
根据折叠可得:△DEC≌△D′EC,
∴D′C=DC=3,DE=D′E,
设ED=x,则D′E=x,AD′=AC-CD′=2,AE=4-x,
在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2
22+x2=(4-x)2
解得:x=
3
2

故选:A.
点评:此题主要考查了图形的翻着变换,以及勾股定理的应用,关键是掌握折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
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